Resolver um destes problemas rende um prêmio de US$ 1 milhão

O Instituto Clay de Matemática, dos Estados Unidos, é uma organização privada que, em 200, formulou os problemas mais importantes do milênio e ofereceu um prêmio de US$ 1 milhão para quem resolvesse um deles. Após 17 anos, os melhores matemáticos do mundo foram capazes de provar apenas uma das hipóteses.

O Incrível.club decidiu testar sua capacidade em todas as questões que continuam pendentes de resposta. Compartilhe este post nas redes sociais: quem sabe algum dos nossos leitores é o novo Isaac Newton. :)

Equações do tipo xn + yn + zn + ... = tn são conhecidas há muito tempo. Porém, há um método universal de cálculo para elas. Só sabemos que cada equação pode ter um número finito ou infinito de soluções racionais. Birch e Swinnerton-Dyer criaram um método pelo qual cada uma das equações citadas pode ser reduzida a uma mais simples, chamada de função zeta. Se o valor da função zeta no ponto 1 for igual a 0, há um número infinito de soluções, e vice-versa. Até o momento, ninguém comprovou nem desmentiu a hipótese.

• Explicação da hipótese: wikipedia.org, claymath.org

Stephen Cook formulou a pergunta desta maneira: É possível que a verificação do problema seja mais prolongada que a busca pela própria solução, independentemente do algoritmo de verificação? Até agora, ninguém conseguiu realizar a tarefa. Sua solução pode dar lugar a toda uma revolução nos sistemas de criptografia.

• Explicação do problema: wikipedia.org, claymath.org

Para explorar qualquer objeto, em primeiro lugar os matemáticos dividem-no em "blocos de construção". Mas isso nem sempre funciona: às vezes, aparecem peças novas ou os componentes originais desaparecem. Em suas obras, Hodge descobriu as condições em que essas peças adicionais não aparecem, e qualquer objeto pode ser estudado como uma equação algébrica. Em 70 anos, ninguém comprovou nem refutou a hipótese.

• Explicação da hipótese: wikipedia.org, claymath.org

Quando você está navegando, a embarcação cria ondulações na água. Se estiver voando num avião, surge a turbulência. Supõe-se que estes e outros fenômenos são descritos pelas equações de Navier-Stokes. Apesar de terem sido criadas em 1822, ninguém sabe como resolvê-las. Ao mesmo tempo, ela é bastante usada por construtores de aviões, automóveis e barcos. Se alguém encontrar um método para resolver estas equações, os testes aerodinâmicos, por exemplo, se tornariam-se desnecessários.

• Explicação das equações: wikipedia.org, claymath.org

Ainda não se sabe exatamente como os números primos se distribuem de acordo com o número de série. Em 1859, Bernhard Riemann formulou seu método para encontrar e verificar esses números. Ele já foi aplicado com sucesso a mais de 1,5 bilhão de números primos, mas a hipótese continua sem ser provada.

• Explicação da hipótese: wikipedia.org, claymath.org

Os físicos formularam as equações quânticas em 1954 . Eles encontraram uma forma de unir as teorias das interações fracas, fortes e eletromagnéticas. Com a ajuda da teoria de Yang-Mills, foi possível inclusive prever a descoberta de novas partículas. No entanto, até agora, ninguém pode prever o peso correto das partículas, nem entender como as equações funcionam e se elas estão realmente certas.

• Explicação da teoria: wikipedia.org, claymath.org